Математик · 12-р анги

Уламжлал ба шүргэгч

Функцийн уламжлал нь тухайн цэг дэх өөрчлөлтийн хурд болон графикийн шүргэгчийн налалтыг илэрхийлнэ. f(x) = xⁿ бол f′(x) = nxⁿ⁻¹. x = a цэг дэх шүргэгчийн тэгшитгэл: y = f(a) + f′(a)(x − a).

Жишээ, тайлбар

f(x) = x² бол f′(x) = 2x. x = 2 үед f(2) = 4, f′(2) = 4. Иймээс шүргэгч y = 4 + 4(x − 2) = 4x − 4.

Өөрийгөө сорих 3 дасгал

1. f(x) = 3x² − 5x + 2 функцийн уламжлалыг ол.

   Хариу, тайлбар

   f′(x) = 6x − 5.

2. f(x) = x³ функцийн x = 1 цэг дэх налалтыг ол.

   Хариу, тайлбар

   3. f′(x) = 3x² тул f′(1) = 3.

3. y = x² графикийн x = 1 цэг дэх шүргэгчийг ол.

   Хариу, тайлбар

   y = 2x − 1. Цэг (1, 1), налалт 2.